Question

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設直線的斜率分別為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ））由，可知，可得離心率.

（Ⅱ）通過直線與橢圓方程聯(lián)立，以及韋達定理，用和表達出和的坐標，結合已知條件，解出，以及參數(shù)的取值范圍；然后通過點在直線和曲線上，求出只含有的的表達式，最后根據(jù)表達式的單調性和的取值范圍，得到的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為 ,離心率為;

（Ⅱ）設易知

由消去y整理得：

由 ，

且即可知，即，解得

由題知，點M、F1的橫坐標,有

易知滿足

即，則