【題目】如圖,在四樓錐中,面,,.
(1)求的長.
(2)求直線與面所成角的正弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)可證平面,從而得到后可計算的長.
(2)在直角梯形中可計算出,再利用等積法求出到平面的距離(可轉化到平面的距離),從而可得線面角的正弦值.
解:(1)平面,,
又,
平面ABCD,
是直角三角形,
由已知,.
(2)解法1:
平面,,
如圖,在直角梯形中,過作,交于.
故,所以.
設到平面的距離為,直線與平面所成的角為
則.
,面,面,平面,∴ 到平面的距離也為.
在三棱錐中,,
平面ABCD,.
又,
,
,
即直線與面所成角的正弦值為.
解法2:由(1)知平面ABCD,過作于,則,
如圖以為原點,所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.
則,
則
設平面的法向量為,
則由,得
令.可得.
設直線與面所成角為.
則,即直線與面所成角的正弦值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,己知橢圓C:的左、右頂點為A,B,右焦點為F.過點A且斜率為k()的直線交橢圓C于另一點P.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若,求的值;
(3)設直線l:,延長AP交直線l于點Q,線段BO的中點為E,求證:點B關于直線EF的對稱點在直線PF上。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)
(1)當時,曲線與直線相切,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】昆明市某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表(假設該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300),該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖4,把該直方圖所得頻率估計為概率.
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6級嚴重污染 |
(1)請估算2019年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(2)用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質(zhì)量指數(shù)在,,的天數(shù)中各應抽取幾天?
(3)已知空氣質(zhì)量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質(zhì)量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質(zhì)量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在(2)的條件下,從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用的分布列
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
體重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知與之間存在很強的線性相關性,
(1)據(jù)此建立與之間的回歸方程;
(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常?
參考數(shù)據(jù):,,
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則”
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 命題:“, ”的否定是“, ”
D. 若“”為假命題,則均為假命題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點,為坐標原點,關于的對稱點為,,圓:.
(1)求橢圓和圓的標準方程;
(2)過點作與圓相切于點,使得點,點在的兩側.求四邊形面積的最大值.
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