【題目】如圖,某市管轄的海域內(nèi)有一圓形離岸小島,半徑為1公里,小島中心O到岸邊AM的最近距離OA2公里.該市規(guī)劃開(kāi)發(fā)小島為旅游景區(qū),擬在圓形小島區(qū)域邊界上某點(diǎn)B處新建一個(gè)浴場(chǎng),在海岸上某點(diǎn)C處新建一家五星級(jí)酒店,在A處新建一個(gè)碼頭,且使得ABAC滿(mǎn)足垂直且相等,為方便游客,再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島,設(shè).

1)設(shè),試將表示成的函數(shù);

2)若OC越長(zhǎng),景區(qū)的輻射功能越強(qiáng),問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)OC最長(zhǎng),并求出該最大值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由正弦定理可得的三角函數(shù)的關(guān)系;

2)由(1)得,的值,又有,所以由余弦定理可得的表達(dá)式,再由三角函數(shù)的有界性求出的最大值.

1)在三角形中,由正弦定理:,

,而,,所以,

由題意可得由余弦定理可得

,

所以,所以,

所以;

2)∵,

所以的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,多面體是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面為原正三棱柱的底面,,點(diǎn)D的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴(yán)重急性呼吸綜合征()等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒()是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有n)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:

方式一:逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n.

方式二:混合檢驗(yàn),將其中k)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p.現(xiàn)取其中k)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

2)若p與干擾素計(jì)量相關(guān),其中)是不同的正實(shí)數(shù),

滿(mǎn)足)都有成立.

i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;

ii)當(dāng)時(shí),采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個(gè)塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長(zhǎng)大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若 ,求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程;

(2)若 處取得極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從編號(hào)為1,2,34,,1010個(gè)大小、形狀相同的小球中,任取5個(gè)球.如果某兩個(gè)球的編號(hào)相鄰,則稱(chēng)這兩個(gè)球?yàn)橐唤M好球”.

1)求任取的5個(gè)球中至少有一組好球的概率;

2)在任取的5個(gè)球中,記好球的組數(shù)為X,求隨機(jī)變量的概率分布列和均值E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從中的任意一點(diǎn)Px軸、y軸的垂線(xiàn),垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長(zhǎng)為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:

x(Q)的最大值為

x(Q)+y(Q)的取值范圍是

x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)與直線(xiàn)相切,其中,,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).

①求的取值范圍;

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于集合,,,定義.

集合中的元素個(gè)數(shù)記為,當(dāng),稱(chēng)集合具有性質(zhì).

1)已知集合,,寫(xiě)出,的值,并判斷集合是否具有性質(zhì);

2)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列中的前100項(xiàng):組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿(mǎn)足,求.

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