【題目】如圖，某市管轄的海域內(nèi)有一圓形離岸小島，半徑為1公里，小島中心O到岸邊AM的最近距離OA為2公里.該市規(guī)劃開(kāi)發(fā)小島為旅游景區(qū)，擬在圓形小島區(qū)域邊界上某點(diǎn)B處新建一個(gè)浴場(chǎng)，在海岸上某點(diǎn)C處新建一家五星級(jí)酒店，在A處新建一個(gè)碼頭，且使得AB與AC滿(mǎn)足垂直且相等，為方便游客，再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島，設(shè).

（1）設(shè)，試將表示成的函數(shù)；

（2）若OC越長(zhǎng)，景區(qū)的輻射功能越強(qiáng)，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)OC最長(zhǎng)，并求出該最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理可得與的三角函數(shù)的關(guān)系；

（2）由（1）得，的值，又有，所以由余弦定理可得的表達(dá)式，再由三角函數(shù)的有界性求出的最大值．

（1）在三角形中，由正弦定理：，

即，而，，所以，

由題意可得由余弦定理可得

，

所以，所以，

所以；

（2）∵，

∴

所以的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點(diǎn)D為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿(mǎn)足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從編號(hào)為1，2，3，4，…，10的10個(gè)大小、形狀相同的小球中，任取5個(gè)球.如果某兩個(gè)球的編號(hào)相鄰，則稱(chēng)這兩個(gè)球?yàn)橐唤M“好球”.

（1）求任取的5個(gè)球中至少有一組“好球”的概率；

（2）在任取的5個(gè)球中，記“好球”的組數(shù)為X，求隨機(jī)變量Ｘ的概率分布列和均值E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長(zhǎng)為1的正方形，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與直線(xiàn)相切，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)．

①求的取值范圍；

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合，，，，定義.

集合中的元素個(gè)數(shù)記為，當(dāng)，稱(chēng)集合具有性質(zhì).

（1）已知集合，，寫(xiě)出，的值，并判斷集合是否具有性質(zhì)；

（2）設(shè)集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列中的前100項(xiàng)：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿(mǎn)足，求.

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