【題目】已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于
,
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合離心率公式,聯(lián)立方程組,求解即可得出橢圓的方程;
討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況,當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),,得出
;
當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)出直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理得出,
的值,進(jìn)而得出
,換元令
,得出
,由二次函數(shù)的性質(zhì)求出
的取值范圍.
解:(1)因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以
,①
因?yàn)闄E圓C的離心率為,所以
,所以
.②
由①②得,
.
故橢圓C的方程為.
(2)①當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),,所以
.
②當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為.
聯(lián)立,整理得
則,
設(shè),則
,從而
因?yàn)?/span>,所以
,即
綜上的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,邊
,
,
所在直線的方程分別為
,
,
.
(1)求邊上的高所在的直線方程;
(2)若圓過(guò)直線
上一點(diǎn)及
點(diǎn),當(dāng)圓
面積最小時(shí),求其標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,
,則下列判斷:①
;②
;③
;④有極小值點(diǎn)
,且
.則正確判斷的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3,曲線y=ex-x(x≥0)交于點(diǎn)A,B,則|AB|的最小值為( �。�
A. B.
C. eD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面
平面ABCD.
(1)證明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方為
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),
,
為直線
與曲線
的兩個(gè)交點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線
過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
,
在第一象限,
;
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若直線與兩平行直線
,
相交于
兩點(diǎn),且
,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱
的最小值為
與線段
的距離,試求點(diǎn)
,
到線段
的距離
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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