Question

【題目】已知傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，；

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)與兩平行直線(xiàn)，相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為與線(xiàn)段的距離，試求點(diǎn)，到線(xiàn)段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）寫(xiě)出的方程，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合得到關(guān)于的方程組，從而得到的坐標(biāo)；（2）求出直線(xiàn)與和的交點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到關(guān)于的方程，從而得到的值；（3）設(shè)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

（1）傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

所以直線(xiàn)的方程為，

設(shè)點(diǎn)，在第一象限，，

，

所以，

解得，舍去負(fù)值

所以.

（2）直線(xiàn)與兩平行直線(xiàn)，相交于兩點(diǎn)

，解得，即，

，解得，即，

因?yàn)?/span>，

所以，

解得

（3）設(shè)線(xiàn)段上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

即

，

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)，即時(shí)，

，

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以，

綜上所述，