【題目】根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的位上網購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）分布列略，186.

【解析】

試題分析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，即五個矩形的面積之和為1，即求得的知；

（2）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為，由分層抽樣的性質知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：，由離散隨機變量概率公式列得分布列，繼而求得數(shù)學期望.

試題解析：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：

，

又因為、、三個年齡段的上網購物者人數(shù)成等差數(shù)列

所以

聯(lián)立解出

（3）由已知高消費人群所占比例為，潛在消費人群的比例為

由分層抽樣的性質知抽出的人中，高消費人群有人，潛在消費人群有人，

隨機抽取的三人中代金券總和可能的取值為：

；

；

列表如下：

數(shù)學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對角線將折起，使點移到點，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬建一座長為640米的大橋，假設橋墩等距離分布，經設計部門測算，兩端橋墩造價總共為100萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中）．中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元．

（1）試將橋的總造價表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應建多少個橋墩？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內切圓的面積為，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，，試求滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據中，隨機抽取了組數(shù)據作為研究對象，如下圖所示（（噸）為該商品進貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據上表數(shù)據在下列網格中繪制散點圖：

（Ⅱ）根據上表提供的數(shù)據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該商店準備一次性進貨該商品噸，預測需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地自來水苯超標，當?shù)刈詠硭緦λ|檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的最小值.

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同步練習冊答案