【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)之后,通過(guò)對(duì)分子的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行討論,依次得到在不同范圍中時(shí),導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而求得單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)中所求在不同范圍時(shí)的單調(diào)區(qū)間,得到的圖像,通過(guò)圖像找到恒成立所需條件,從而求得的取值范圍.
(1)
①當(dāng)時(shí),
令,解得,,且
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;
②當(dāng)時(shí),
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
③當(dāng)時(shí),令,解得,,并且
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是;
④當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
⑤當(dāng)時(shí),令,解得,,且
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是和
(2)由及(1)知,
①當(dāng)時(shí),,不恒成立,因此不合題意;
②當(dāng)時(shí),需滿足下列三個(gè)條件:
⑴極大值:,得
⑵極小值:
⑶當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,,故
所以;
③當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,
所以;
④當(dāng)時(shí),
極大值:
極小值:
由②中⑶知,解得
所以
綜上所述,的取值范圍是
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買手機(jī).某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況,隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查,并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照,,…,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);
(3)利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在和的人中抽取5人,并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談,求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則,
, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況,從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極大值點(diǎn),求的值;
(2)若在上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC底面各棱長(zhǎng)均為1、高為,其內(nèi)切球的球心為0,半徑為r.求底面ABC內(nèi)與點(diǎn)O距離不大于2r的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設(shè)是實(shí)數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件
B. :“,”則有:不存在,
C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”
D. “,”為真命題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com