【題目】已知函數(shù)其中無理數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)的極值點有三個,最小的記為,最大的記為的最大值為,的最小值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).

【解析】分析:(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo),構(gòu)造,則函數(shù)有兩個極值點等價于 有兩個不等的正實根,對函數(shù)求導(dǎo)然后對進行討論可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,即可求得的取值范圍;(Ⅱ)對函數(shù)求導(dǎo)有三個極值點,有三個零點,1為一個零點,其他兩個則為的零點,結(jié)合(Ⅰ),可得的兩個零點即為的最小和最大極值點,即,由題知,則,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得的最小值即的最小值.

詳解:(Ⅰ)

,,

有兩個極值點

有兩個不等的正實根

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,不符合題意.

當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,當(dāng)時,

綜上,的取值范圍是

(Ⅱ)

有三個極值點

有三個零點,1為一個零點,其他兩個則為的零點,由(Ⅰ).

的兩個零點即為的最小和最大極值點,,即.

,由題知.

,

,,則,令,則

上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞減

的最小值為

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【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系,可選用

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1)從獨立性分析可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為吸煙與患肺病有關(guān)系時,是指有的可能性使得推斷錯誤.

2)從獨立性分析可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為吸煙與患肺病有關(guān)系時,若某人吸煙,則他有的可能患有肺;

3)若,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺;

其中說法正確的是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱的生成函數(shù).

1)函數(shù),是否為的生成函數(shù)?說明理由;

2)設(shè),當(dāng)時生成函數(shù),求的對稱中心(不必證明);

3)設(shè),,取,生成函數(shù),若函數(shù)的最小值是5,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=-2sin2xsin 2x1,給出下列四個命題:

①在區(qū)間上是減函數(shù);

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;

③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到;

④若,則f(x)的值域是

其中正確命題序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2aln x(aR).

(1)f(x)x=2處取得極值,求a的值;

(2)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求證:當(dāng)x>1時, x2+ln x<x3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的,與兩數(shù)中至少有一個屬于

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)證明:,且;

3)當(dāng)時,若,求集合

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