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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設計為多少時，立柱最矮？

【答案】當時，立柱最矮.

【解析】試題分析：利用題意建立直角坐標系，得到關于的函數： ，求導之后討論函數的單調性可知時取得最值.

試題解析：

解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段

的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系.

因為， ，所以直線的方程為

，

即.

設圓心，由圓與直線相切，

得，

所以.

令， ，則， 設， . 列表如下：

－

0

＋

減

極小值

增

所以當，即時， 取最小值. 答：當時，立柱最矮.

方法二：如圖所示，延長交于點，過點作于，

則， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是等差數列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數列，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知函數（其中為自然對數的底數， ）．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在⊙O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F.

證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

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