【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類(lèi)比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類(lèi)似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意可得，設(shè),求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率，即可求解.

由題意可得，設(shè),可得,

在中，由余弦定理得，

所以，

，

由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，

則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿射線(xiàn)向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲(chóng)爬行時(shí)間為參數(shù)，寫(xiě)出射線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）求小蟲(chóng)在曲線(xiàn)內(nèi)部逗留的時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為： ，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹(shù)或者木棉樹(shù)，且種植每種樹(shù)木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見(jiàn)，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹(shù)

300

200

喜歡木棉樹(shù)

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有個(gè)路口種植楊樹(shù)，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個(gè)種植同一種樹(shù)的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線(xiàn)，交⊙于E，過(guò)E的切線(xiàn)與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)、到直線(xiàn)的距離之積為，求證：直線(xiàn)與橢圓相切．

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同步練習(xí)冊(cè)答案