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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)軍營所在平面區(qū)域?yàn)?/span>{(x,y)|x2+y2},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點(diǎn)P(,)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,當(dāng)將軍選擇最短路程時(shí),飲馬點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______

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【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時(shí),x(1,4),f(x) 2xa<0,a的取值范圍.

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【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:

①球O的表面積為20π;AC上存在一點(diǎn)M,使得ADBM;

③若AD=3,BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

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【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

41

47

415

421

430

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/

23

25

30

26

16

1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;

2)從這5天中任選2天,若選取的是41日與430日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn), 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;

(II)設(shè)上兩點(diǎn), 關(guān)于軸對(duì)稱,直線與橢圓相交于點(diǎn)異于點(diǎn)),直線軸相交于點(diǎn).若的面積為,求直線的方程.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是(

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動(dòng)弦.

1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),設(shè)圓,若存在兩條動(dòng)弦,滿足直線與圓相切,求半徑的取值范圍.

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【題目】在①;②,這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題目.

中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,設(shè)的面積為,已知 .

1)求的值;

2)若,求的值.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

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【題目】某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況,對(duì)一?荚嚁(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),該校全體學(xué)生的成績均在,按照,,,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖(1)所示,樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示.根據(jù)上級(jí)統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線,有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對(duì)照表為表(3).

分?jǐn)?shù)

可能被錄取院校層次

專科

本科

重本

圖(3

1)求和頻率分布直方圖中的,的值;

2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取3人,求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率;

3)在選取的樣本中,從可能錄取為重本和?苾蓚(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中為重本的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A,B,求的最大值及相應(yīng)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案