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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若,求直線與曲線的交點的直角坐標;
(2)若點在曲線上,且到直線距離的最大值為,求直線的斜率.
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【題目】在正方體中,點、分別是棱和的中點,給出下列結論:
①直線與所成角為;②正方體的所有棱中與直線異面的有條;③直線平面;④平面平面.其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列的結論.已知某地立春與雨水兩個節(jié)氣的日影長分別為尺和尺,現(xiàn)在從該地日影長小于尺的節(jié)氣中隨機抽取個節(jié)氣進行日影長情況統(tǒng)計,則所選取這個節(jié)氣中恰好有個節(jié)氣的日影長小于尺的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點,且,(其中O為坐標原點).
(1)求證:直線必與x軸交于一定點Q,并求出此定點Q的坐標;
(2)過點Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點,求四邊形面積的最小值.
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生,將期中考試的物理成績(均為整數(shù))分成六段:,,,…,后得到如圖頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計眾數(shù)和中位數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本,從這五人中任選兩人參加補考,求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.
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【題目】為推動實施健康中國戰(zhàn)略,樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念,手機APP也推出了多款健康運動軟件,如“微信運動”,楊老師的微信朋友圈內有位好友參與了“微信運動”,他隨機選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù),其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別:步(說明“”表示大于等于,小于等于,下同),步,
(1)若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);
(2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?
衛(wèi)健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在平面直角坐標系中,點、分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為,點在雙曲線上,不在軸上的動點與動點關于原點對稱,且四邊形的周長為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的直線交的軌跡于,兩點,為上一點,且滿足,其中,求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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