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【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;
(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.
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【題目】某石雕構(gòu)件的三視圖如圖所示,該石雕構(gòu)件最中間的鏤空部分是一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋(在一個(gè)立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱,其相交的部分),其體積(其中為最大截面圓的直徑).若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該石雕構(gòu)件的體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球,則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證:對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有;
(3)若方程為實(shí)數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,求證:.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面.
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)使得,,,四點(diǎn)共面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為提倡節(jié)能減排,同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān),廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):元度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取,其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:
第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
每戶每月用電量單位:度 | |||
電價(jià)單位:元度 |
例如:某用戶11月用電410度,采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)元,若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)元.
為調(diào)查階梯電價(jià)是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量,工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量單位:度為:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
(1)在答題卡中完成頻率分布表,并繪制頻率分布直方圖;
根據(jù)已有信息,試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;
設(shè)某用戶11月用電量為x度,按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元,按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元,請(qǐng)用x表示和,并求當(dāng)時(shí),x的最大值,同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于的用戶帶來實(shí)惠?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”,根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各項(xiàng)選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù);
②標(biāo)準(zhǔn)差;
③平均數(shù);且標(biāo)準(zhǔn)差;
④平均數(shù);且極差小于或等于;
⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,并求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線與曲線的交點(diǎn)為,若線段的中點(diǎn)為,求線段長度.
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