【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

【題目】某石雕構(gòu)件的三視圖如圖所示，該石雕構(gòu)件最中間的鏤空部分是一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋（在一個(gè)立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分），其體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該石雕構(gòu)件的體積為( )

A.B.C.D.

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有；

（3）若方程為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求證：.

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)使得，，，四點(diǎn)共面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：元度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元．

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請(qǐng)用x表示和，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于的用戶帶來實(shí)惠？

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”，根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)；且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)；且極差小于或等于；

⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，并求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線的交點(diǎn)為，若線段的中點(diǎn)為，求線段長度.