科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹(shù)苗,為了檢測(cè)這批樹(shù)苗是否合格,從中隨機(jī)抽測(cè)100株樹(shù)苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖(1)所示的頻率分布直方圖,其中最高的16株樹(shù)苗的高度的莖葉圖如圖(2)所示,以這100株樹(shù)苗的高度的頻率估計(jì)整批樹(shù)苗高度的概率.
(1)求這批樹(shù)苗的高度高于米的概率,并求圖(1)中,,的值;
(2)若從這批樹(shù)苗中隨機(jī)選取3株,記為高度在的樹(shù)苗數(shù)量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹(shù)苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認(rèn)為這批樹(shù)苗是合格的,將順利被簽收,否則,公司將拒絕簽收.試問(wèn):該批樹(shù)苗能否被簽收?
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【題目】已知函數(shù)(,)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線均相切,切點(diǎn)分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別是和,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程.
(2)設(shè)橢圓,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn),射線OP交橢圓E于點(diǎn)Q.
①判斷是否為定值?若是定值求出該定值,若不是定值說(shuō)明理由.
②求面積的最大值.
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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo),某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如下莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).
(1)在這15天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,求其中位數(shù);
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù),記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)以這15天的日均值來(lái)估計(jì)該市下一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按365天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)若為的中點(diǎn),求證:面;
(2)若二面角為,設(shè),試確定的值.
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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)已知,設(shè)函數(shù).
①證明:函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn);
②在①的條件下,當(dāng)時(shí),求的范圍.
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【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn),且動(dòng)圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)軸下方一點(diǎn)向曲線作切線,切點(diǎn)記作、,直線交曲線于點(diǎn),若直線、的斜率乘積為,點(diǎn)在以為直徑的圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某高中數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關(guān)系,從若干個(gè)高中男學(xué)生中抽取了1000個(gè)樣本,得到如下數(shù)據(jù).
數(shù)據(jù)一:身高在(單位:)的體重頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
體重 () | ||||||||
人數(shù) | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數(shù)據(jù)二:身高所在的區(qū)間含樣本的個(gè)數(shù)及部分?jǐn)?shù)據(jù)
身高 | |||||
平均體重 | 45 | 53.6 | 60 | 75 |
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在(單位:)體重的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并利用頻率分布直方圖估計(jì)身高在(單位:)的中學(xué)生的平均體重;(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)一、二,計(jì)算身高(取值為區(qū)間中點(diǎn))和體重的相關(guān)系數(shù)約為0.99,能否用線性回歸直線來(lái)刻畫(huà)中學(xué)生身高與體重的相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,求出該回歸直線方程;
(3)說(shuō)明殘差平方和或相關(guān)指數(shù)與線性回歸模型擬合效果之間關(guān)系.(只需寫(xiě)出結(jié)論,不需要計(jì)算)
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):(1);(2);(3),,;(4).
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