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【題目】三棱柱中,平面平面,,,,點F為棱的中點,點E為線段上的動點.

1)求證:

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召,實施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果,高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共人,現(xiàn)從中抽取了人的數(shù)學(xué)成績,繪制成頻率分布直方圖(如下圖所示).已知這人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,求的值,并估計抽取的名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);

2)若學(xué)年打算給數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)頒發(fā)“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀獎”,將這名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本頻率視為概率.

i)估計全學(xué)年的獲獎人數(shù);

ii)若從全學(xué)年隨機選取人,求所選人中至少有人獲獎的概率.

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【題目】已知圓,動圓與圓、都相切,則動圓的圓心軌跡的方程為________;直線與曲線僅有三個公共點,依次為、、,則的最大值為________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),直線 為參數(shù), ),直線與曲線相切于點,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo);

2)曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于在,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.

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【題目】若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.

C.D.

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【題目】在邊長為2的菱形中,,將菱形沿對角線折起,使二面角的大小為,則所得三棱錐的外接球表面積為(

A.B.C.D.

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【題目】給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為(

①若樣本數(shù)據(jù),,的方差為2,則數(shù)據(jù),,的方差為4;

②回歸方程為時,變量xy具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系;

③隨機變量X服從正態(tài)分布,則;

④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本,則甲被抽到的概率為.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國,作為主要戰(zhàn)場的武漢,僅用了十余天就建成了小湯山模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院,再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展,某地也需要參照小湯山模式建設(shè)臨時醫(yī)院,其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為(

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有三點在橢圓上,拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離為.

1)求橢圓、拋物線的方程;

2)過橢圓右頂點Q的直線與拋物線交于點AB,射線、分別交橢圓于點、.

i)證明:為定值;

ii)求的面積的最小值.

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【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,,點E上,且,將三角形沿線段折起到的位置,(如圖2.

1)求證:平面平面;

2)在線段上是否存在點M,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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