13．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們各自獨(dú)立地射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=，表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對(duì)值. 　　 (1)求s的值及的分布列， (2)求的數(shù)學(xué)期望. 概率解答題練習(xí)

1．有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設(shè)自己拿到自己寫的賀卡的人數(shù)為，①求的概率分布；②求的數(shù)學(xué)期望與方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標(biāo)上0、1、2?，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標(biāo)號(hào)，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標(biāo)號(hào)為，記。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值為0、1、2、4?！　　　　　　　　　　?……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為η. 　 (1)分別求ξ和η的期望； 　 (2)規(guī)定；若ξ>η，則甲獲勝，若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解ξ的可能取值為0，1，2，3則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 則Eξ η的可能取值為0，1，2則η的分布列為 η 0 1 2 則Eη= 所以ξ、η的數(shù)學(xué)期望分別為、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。

5．口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為. (Ⅰ)為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由； (Ⅱ)求隨機(jī)變量的期望E。 解(I)依題意，隨機(jī)變量的取值是2、3、4、5、6…………2分 因?yàn)镻(=2)=；P(=3)= 　 P(=4)=；P(=5)=； 　 P(=6)=；…………7分 所以，當(dāng)=4時(shí)，其發(fā)生的概率P(=4)=最大…………8分 (Ⅱ)E=………………12分

6．(本小題滿分12分)A有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝. 　 (1)用x、y、z表示B勝的概率； 　 (2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？ 解：(1)顯然A勝與B勝為對(duì)立事件，A勝分為三個(gè)基本事件： ①A1：“A、B均取紅球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黃球”. (2)由(1)知， 于是，即A在箱中只放6 個(gè)紅球時(shí)，獲勝概率最大，其值為

7．某中學(xué)有5名體育類考生要到某大學(xué)參加體育專業(yè)測(cè)試，學(xué)校指派一名教師帶隊(duì)，已知每位考生測(cè)試合格的概率都是， (1)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個(gè)座位，求體育教師不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值； (3)記測(cè)試合格的人數(shù)為，求的期望和方差。 解：(1)體育教師不坐后排記為事件A，則。 (2)每位考生測(cè)試合格的概率，測(cè)試不合格的概率為 則，即， ∴，　 (3)∵-　 ∴ 　

8．袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從其中任取一個(gè)球，直到取到白球?yàn)橹? (Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差； (Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。 解(Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇虿辉俜呕?，所以的可能取值?，2，3，4，5，易知 ， ， 故隨機(jī)變量的概率分布列為： 1 2 3 4 5 P 　…………….6分 (Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇蛉苑呕厝?，所以的可能取值是一切正整?shù)， 所求概率分布為 1 2 3 … n … P … …

9．從分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，計(jì)算： (Ⅰ)卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率； (Ⅱ)當(dāng)兩張卡片上的數(shù)字之和能被3整除時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，求在15次試驗(yàn)中 成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 (Ⅰ)； (Ⅱ)一次試驗(yàn)成功的概率為，從而，故 。