2．有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標(biāo)上0、1、2?，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標(biāo)號(hào)，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標(biāo)號(hào)為，記。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值為0、1、2、4。　　　　　　　　　　　 ……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為η. 　 (1)分別求ξ和η的期望； 　 (2)規(guī)定；若ξ>η，則甲獲勝，若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解ξ的可能取值為0，1，2，3則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 則Eξ η的可能取值為0，1，2則η的分布列為 η 0 1 2 則Eη= 所以ξ、η的數(shù)學(xué)期望分別為、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。

4．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92. 　　　 (1)求該題被乙獨(dú)立解出的概率； 　　　 (2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差. 解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B. 設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P2.(2分) 則P(A)=P1=0.6,P(B)=P2 0 1 2 P 0.08 0.44 0.48

5．口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為. (Ⅰ)為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由； (Ⅱ)求隨機(jī)變量的期望E。 解(I)依題意，隨機(jī)變量的取值是2、3、4、5、6…………2分 因?yàn)镻(=2)=；P(=3)= 　 P(=4)=；P(=5)=； 　 P(=6)=；…………7分 所以，當(dāng)=4時(shí)，其發(fā)生的概率P(=4)=最大…………8分 (Ⅱ)E=………………12分

6．(本小題滿分12分)A有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝. 　 (1)用x、y、z表示B勝的概率； 　 (2)當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？ 解：(1)顯然A勝與B勝為對(duì)立事件，A勝分為三個(gè)基本事件： ①A1：“A、B均取紅球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黃球”. (2)由(1)知， 于是，即A在箱中只放6 個(gè)紅球時(shí)，獲勝概率最大，其值為

8．袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從其中任取一個(gè)球，直到取到白球?yàn)橹? (Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差； (Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。 解(Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇虿辉俜呕?，所以的可能取值?，2，3，4，5，易知 ， ， 故隨機(jī)變量的概率分布列為： 1 2 3 4 5 P 　…………….6分 (Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量是取球次數(shù)，因?yàn)槊看稳〕龅暮谇蛉苑呕厝?，所以的可能取值是一切正整?shù)， 所求概率分布為 1 2 3 … n … P … …

9．從分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，計(jì)算： (Ⅰ)卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率； (Ⅱ)當(dāng)兩張卡片上的數(shù)字之和能被3整除時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，求在15次試驗(yàn)中 成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 (Ⅰ)； (Ⅱ)一次試驗(yàn)成功的概率為，從而，故 。

10．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格。 (Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。 (Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。 解：(Ⅰ)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下： 0 1 2 3 …………4分 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望： ……………………………………4分 (Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為 　　則 　　…………………理9分(文6分) 　　甲、乙兩人考試均不合格的概率為： 　 ∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為………理文均12分

11．學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且． (I) 求文娛隊(duì)的人數(shù)； (II) 寫出的概率分布列并計(jì)算． 解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有(7-x)人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是 (7-2 x)人． 　(I)∵， ∴．……………………………………3分 即． ∴． ∴x=2．　　　　　 ……………………………………5分 故文娛隊(duì)共有5人．……………………………………7分 (II) 的概率分布列為 0 1 2 P ，……………………………………9分 ，……………………………………11分 ∴　=1．　 …………………………13分

12．某中學(xué)籃球隊(duì)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人在一輪練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直投到4次為止.已知運(yùn)動(dòng)員甲的投籃命中率為0.7. (3)　 求一輪練習(xí)中運(yùn)動(dòng)員甲的投籃次數(shù)ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； (4)　 求一輪練習(xí)中運(yùn)動(dòng)員甲至少投籃3次的概率. 解：(1)ξ的可能取值為1，2，3，4， ξ=1時(shí)，P(ξ=1)=0.7 ξ=2時(shí)，P(ξ=2)=0.7(1-0.7)=0.21; ξ=3時(shí)，P(ξ=3)=0.7(1-0.7)2=0.063 ξ=4時(shí)，P(ξ=4)=0.7(1-0.7)3+(1-0.7)4=0.027. ∴ξ的分布為 ξ 1 2 3 4 P 0.7 0.21 0.063 0.027 ∴Eξ=1×0.7+×2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4 (2)P(ξ≥3)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=0.063+0027=0.09