8．袋中有1個白球和4個黑球，每次從其中任取一個球，直到取到白球為止. (Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差； (Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.

9．從分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，計算： (Ⅰ)卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率； (Ⅱ)當(dāng)兩張卡片上的數(shù)字之和能被3整除時，就說這次試驗成功，求在15次試驗中成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

10．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。 (Ⅰ)求甲答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望， (Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

11．學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(I) 求文娛隊的人數(shù)；(II) 寫出的概率分布列并計算．

12．某中學(xué)籃球隊進行投籃訓(xùn)練，每人在一輪練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直投到4次為止.已知運動員甲的投籃命中率為0.7. (1)　 求一輪練習(xí)中運動員甲的投籃次數(shù)ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； (2)　 求一輪練習(xí)中運動員甲至少投籃3次的概率.

1．有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設(shè)自己拿到自己寫的賀卡的人數(shù)為，①求的概率分布；②求的數(shù)學(xué)期望與方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標(biāo)上0、1、2?，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標(biāo)號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標(biāo)號為，記。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值為0、1、2、4?！　　　　　　　　　　?……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為η. 　 (1)分別求ξ和η的期望； 　 (2)規(guī)定；若ξ>η，則甲獲勝，若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解ξ的可能取值為0，1，2，3則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 則Eξ η的可能取值為0，1，2則η的分布列為 η 0 1 2 則Eη= 所以ξ、η的數(shù)學(xué)期望分別為、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。

4．甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92. 　　　 (1)求該題被乙獨立解出的概率； 　　　 (2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差. 解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B. 設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P2.(2分) 則P(A)=P1=0.6,P(B)=P2 0 1 2 P 0.08 0.44 0.48