7．某中學有5名體育類考生要到某大學參加體育專業(yè)測試，學校指派一名教師帶隊，已知每位考生測試合格的概率都是， (1)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個座位，求體育教師不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值； (3)記測試合格的人數為，求的期望和方差.

8．袋中有1個白球和4個黑球，每次從其中任取一個球，直到取到白球為止. (Ⅰ)當每次取出的黑球不再放回時，求取球次數的數學期望與方差； (Ⅱ)當每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數的數學期望與方差.

9．從分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，計算： (Ⅰ)卡片上的數字都是奇數的概率； (Ⅱ)當兩張卡片上的數字之和能被3整除時，就說這次試驗成功，求在15次試驗中成功次數的數學期望.

10．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。 (Ⅰ)求甲答對試題數的概率分布及數學期望， (Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

11．學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且．(I) 求文娛隊的人數；(II) 寫出的概率分布列并計算．

13．甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們各自獨立地射擊兩次，設乙命中10環(huán)的次數為ξ，且ξ的數學期望Eξ=，表示甲與乙命中10環(huán)的次數的差的絕對值. 　　 (1)求s的值及的分布列， (2)求的數學期望. 概率解答題練習

1．有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設自己拿到自己寫的賀卡的人數為，①求的概率分布；②求的數學期望與方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3張形狀、大小、質量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標上0、1、2?，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標號為，記。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值為0、1、2、4?！　　　　　　　　　　?……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為η. 　 (1)分別求ξ和η的期望； 　 (2)規(guī)定；若ξ>η，則甲獲勝，若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解ξ的可能取值為0，1，2，3則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 則Eξ η的可能取值為0，1，2則η的分布列為 η 0 1 2 則Eη= 所以ξ、η的數學期望分別為、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。