題目列表(包括答案和解析)
(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意,①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域為,則對于任意,都存在,使得等式成立.試用這一性質(zhì)證明:方程有且只有一個實數(shù)根;
(Ⅲ)對任意,且,求證:對于定義域中任意的,,,當(dāng),且時,.
(19)(本小題共14分)
已知拋物線,點關(guān)于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.
(Ⅰ)證明:直線的斜率互為相反數(shù);
(Ⅱ)求面積的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)點的坐標(biāo)為,且.根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)推測并回答下列問題(不必說明理由):
① 直線的斜率是否互為相反數(shù)?
② 面積的最小值是多少?
(19)(本小題共14分)
已知拋物線,點關(guān)于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.
(Ⅰ)證明:直線的斜率互為相反數(shù);
(Ⅱ)求面積的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)點的坐標(biāo)為,且.根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)推測并回答下列問題(不必說明理由):
① 直線的斜率是否互為相反數(shù)?
② 面積的最小值是多少?
.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,是首項為,公比為的等比數(shù)列,且滿足,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若數(shù)列與數(shù)列有公共項,將所有公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)記(Ⅱ)中數(shù)列的前項之和為,求證:
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