15.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×105m/s,運行周期T=4.7π×104s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)
答案 (1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞。
14.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為( )
A. B. C. D.
13.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火,使其沿橢圓軌道2運行,最后再次點火,將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,如圖2-10,則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是
(A)衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
(B)衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
(C)衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
(D)衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度
12.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3= 求出.已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則
(A)a是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是地球表面處的重力加速度
(B) a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
(C) a是赤道周長,b是地球自轉(zhuǎn)周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
(D) a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期,c是地球表面處的重力加速度
11.可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道( )
A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓
B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對地球表面是運動的
10.某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用,繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變,每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動.某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2,r2<r<R1.以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能,T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地運動的周期,則
A. Ek2<Ek1,T2>T1 B. Ek2>Ek1,T2<T1 C. Ek2<Ek1,T2<T1 D. Ek2>Ek1,T2>T1
9. 組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的,這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過了該速率,星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動.由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是( )
A.T=2 B.T=2 C.T= D.T=
8.火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分,火衛(wèi)二的周期為30小時18分, 則兩顆衛(wèi)星相比 ( )
(A)火衛(wèi)一距火星表面較近 (B)火衛(wèi)二的角速度較大
(C)火衛(wèi)一的運動速度較大 (D)火衛(wèi)二的向心加速度較大
7.若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,則下列說法正確的是( )
A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越大
B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越小
C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大
D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小
6.1990年5月,紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400 km,地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為( )
A.400g B.g C.20g D.g
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