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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標是(1,3),點B的坐標是(3,m)
(1)求a,k,m的值;
(2)求C、D兩點的坐標,并求△AOB的面積.
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【題目】已知關于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若方程的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值.
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【題目】某商業(yè)集團新建一小車停車場,經(jīng)測算,此停車場每天需固定支出的費用(設施維修費、車輛管理人員工資等)為800元.為制定合理的收費標準,該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時,每天來此處停放的小車可達1440輛次;若停車費超過5元,則每超過1元,每天來此處停放的小車就減少120輛次.為便于結算,規(guī)定每輛次小車的停車費x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車場的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元.(日凈收入=每天共收取的停車費﹣每天的固定支出)
(1)當x≤5時,寫出y與x之間的關系式,并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元;
(2)當x>5時,寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)該集團要求此停車場既要吸引客戶,使每天小車停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入.按此要求,每輛次小車的停車費應定為多少元?此時日凈收入是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作圖:
①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1;
②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°,得到△A2B2C2.
(2)求點C1在旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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【題目】四張質地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】(1)如圖①,在矩形ABCD中,在BC邊上是否存在點P,使∠APD=90°,若存在請用直尺和圓規(guī)作出點P(保留作圖痕跡)
(2)若AB=4,AD=10,求出圖①中BP的長.
(3)如圖②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E、F分別為AB,AC的中點,當AD=6時,BC邊上是否存在一點Q,使∠EQF=90°,求此時BQ的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線11:y=k1x+3分別與x軸,y軸交于A(﹣3,0),B兩點,與直線l2:y=k2x交于點C,S△AOC=9.
(1)求tan∠BAO的值;
(2)求出直線l2的解析式;
(3)P為線段AC上一點(不含端點),連接OP,一動點H從點O出發(fā),沿線段OP以每秒1個單位長度的速度運動到P,再沿線段PC以每秒個單位長度的速度運動到點C后停止,請直接寫出點H在整個運動過程的最少用時.
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