【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點的直角坐標(biāo)為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線的極坐標(biāo)方程為．．

（1）試求出動點的軌跡方程（用普通方程表示）

（2）設(shè)點對應(yīng)的軌跡為曲線，若曲線上存在四個點到直線的距離為1,求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得動點的普通方程；（2）由（1）知，動點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓. 直線的極坐標(biāo)方程化為普方程，要使圓上有四個點到的距離為，則必須滿足,解得.

試題解析：（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

故動點A的普通方程為 ；

（2）由（1）知，動點A的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓.

由展開得：,

∴的普方程為：.

要使圓上有四個點到的距離為1，則必須滿足,解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊隨機(jī)各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓過定點，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點，使過點的直線與曲線的交點滿足為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α，β(α＜β)，則下列的四個命題正確的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.

（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；

（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)；

（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再從這8人中簡單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】丑橘是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計該箱丑橘價格低于160元的概率；

（2）按市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗，①從產(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級檢驗，隨機(jī)變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場，定價160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個產(chǎn)地的丑橘價格不變，所占市場份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結(jié)論）

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