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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)三次音樂獲得150分,出現(xiàn)兩次音樂獲得100分,出現(xiàn)一次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則獲得-300.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.

1)若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為,求的最大值點;

2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤游戲,出現(xiàn)音樂的盤數(shù)為隨機變量,求每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率,及隨機變量的期望;

3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點,且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點,求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設(shè)直線交曲線,兩點,交曲線,兩點,求的長.

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【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為是參數(shù))以原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為

1)求圓的普通方程和的直線直角坐標方程;

2)設(shè)直線軸交點分別是,點是圓上的動點,求的面積的最小值.

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【題目】離心率為的橢圓經(jīng)過點是坐標原點.

1)求橢圓的方程;

2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,且?若存在,求出該圓的方程,并求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】201991日,《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實施.根據(jù)規(guī)定,生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾,個人和單位如果不按規(guī)定進行垃圾分類將面臨罰款,并納入征信系統(tǒng).為調(diào)查市民對垃圾分類的了解程度,某調(diào)查小組隨機抽取了某小區(qū)的100位市民,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準確分類不少于3項的稱為比較了解,少于三項的稱為不太了解.調(diào)查結(jié)果如下:

0

1

2

3

4

5

5項以上

男(人)

1

5

15

8

6

7

3

女(人)

0

4

11

13

10

12

5

1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認為了解垃圾分類與性別有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計

合計

2)從對垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位,現(xiàn)從這8位市民中隨機選取兩位,求至多有一位男市民的概率.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標.在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度(單位:),將樣本數(shù)據(jù)制作成如下的頻率分布直方圖:

下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析不正確的是(

A.纖維長度在的棉花的數(shù)量為9

B.從這60根棉花中隨機選取1根,其纖維長度在的概率為0.335

C.有超過一半的棉花纖維長度能達到以上

D.這批棉花的纖維長度的中位數(shù)的估計值為.

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【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇物理、化學和生物三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,物理、化學和生物為其選考方案.

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6

5

4

1

0

0

1

1)估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?

2)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率;

3)從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名,設(shè)隨機變量的分布列及數(shù)學期望

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,,離心率為,右焦點到右頂點的距離為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程;若不存在,請說明理由.

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