【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意, 都存在（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是_______(填A、B、C、D)

【題目】端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤(rùn)元，未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示今年的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知拋物線，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小.

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，問(wèn)是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓是的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出kg粽子獲利潤(rùn)元，未售出的粽子每kg虧損元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示今年的利潤(rùn)．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布表估計(jì)今年利潤(rùn)不少于元的概率．

（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過(guò)120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.