科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過(guò)右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,直線AP與x軸交于點(diǎn)M,直線AQ與x軸交于點(diǎn)N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
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【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
支付金額 支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);
(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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【題目】
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn),且
且,求的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意, 都存在( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日,A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:
A地:中位數(shù)為2,極差為5; B地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;
C地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0; D地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3.
則以上四地中,一定符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是_______(填A、B、C、D)
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【題目】端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五),是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天,每售出kg粽子獲利潤(rùn)元,未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷(xiāo)售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表,如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.以(單位:kg,)表示今年的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示今年的利潤(rùn).
市場(chǎng)需求量(kg) | |||||
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
(1)將表示為的函數(shù);
(2)在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中,以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知拋物線,過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求面積的最小值;
(2)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證:.
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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn),問(wèn)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓是的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五),是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日,有吃粽子的習(xí)俗.某超市在端午節(jié)這一天,每售出kg粽子獲利潤(rùn)元,未售出的粽子每kg虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷(xiāo)售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表,如下表所示.該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了kg粽子.以(單位:kg,)表示今年的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示今年的利潤(rùn).
市場(chǎng)需求量(kg) | |||||
頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
(1)將表示為的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布表估計(jì)今年利潤(rùn)不少于元的概率.
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【題目】為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略,在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫(huà)出莖葉圖如圖:
(1)若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值;
(2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期中任取4天,記其中游客數(shù)超過(guò)120人的天數(shù)為,求概率;
(3)現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為,求的分布列和期望.
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