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【題目】某保險(xiǎn)公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn),現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析,按年齡段分成了五組,其頻率分布直方圖如下圖所示;參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計(jì),該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費(fèi)用為一百萬元.
年齡 (單位:歲) | |||||
保費(fèi) (單位:元) |
(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,為使公司不虧本,求精確到整數(shù)時(shí)的最小值;
(2)經(jīng)調(diào)查,年齡在之間老人每人中有人患該項(xiàng)疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費(fèi)為元,如果參保,保險(xiǎn)公司補(bǔ)貼治療費(fèi)元.某老人年齡歲,若購買該項(xiàng)保險(xiǎn)(取中的).針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元;若沒有購買該項(xiàng)保險(xiǎn),針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元.試比較和的期望值大小,并判斷該老人購買此項(xiàng)保險(xiǎn)是否劃算?
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【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動(dòng)點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC,則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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【題目】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是,曲線C的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求的值.
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【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點(diǎn),且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí),顧客從裝有1個(gè)黑球,3個(gè)紅球和6個(gè)白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng),三等獎(jiǎng),四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元,10元,5元,1元.若經(jīng)營(yíng)者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況:個(gè)黑球2個(gè)紅球;個(gè)紅球;恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球;個(gè)白球,且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng),中二等獎(jiǎng),中三等獎(jiǎng),中四等獎(jiǎng),不中獎(jiǎng).
(1)通過計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況(寫出字母即可);
(2)已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球,求他獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(3)設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元,求變量的分布列;若小張不打算在活動(dòng)中虧本,求的最大值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn).
(1)若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且為等腰三角形,求的方程;
(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線,若點(diǎn),記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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