1、知道機(jī)械運(yùn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)、參考系的概念，能在具體物理問題中正確使用質(zhì)點(diǎn)模型。

（對(duì)相對(duì)參考系不作要求）

2、能區(qū)分位移與路程，理解位移的矢量性。

3、理解速度的概念，知道速度和速率的區(qū)別，掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件、規(guī)律，理解圖象的物理意義并能應(yīng)用圖象解決實(shí)際問題。

4、能用平均速度公式求解、判斷實(shí)際問題，能正確區(qū)分平均速度與瞬時(shí)速度。

5、掌握加速度的定義和內(nèi)涵，能結(jié)合實(shí)際、靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論解決問題，會(huì)運(yùn)用圖象分析問題。

6、理解牛頓第一定律，理解慣性，了解伽利略的理想實(shí)驗(yàn)方法。

7、理解牛頓第三定律，能正確區(qū)分作用力、反作用力和平衡力。

8、掌握牛頓第二定律并能正確應(yīng)用于實(shí)際問題，了解牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍和局限性。（不要求求解加速度不同的連接體問題）

1、速度、位移、加速度的矢量性及運(yùn)算公式的運(yùn)用。

2、直線運(yùn)動(dòng)中的追及問題，特別要注意追及問題中的臨界條件。

3、利用圖象（s-t、v-t），從速度、位移的角度分析運(yùn)動(dòng)的物理過程并處理相關(guān)問題。

4、靈活運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析解決問題。

5、電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、電磁場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問題的處理。

本專題難點(diǎn)有：

1、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象處理實(shí)際問題。

2、綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處理復(fù)雜過程問題。

本專題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)如圖2-1。

三、考點(diǎn)透視：

1、質(zhì)點(diǎn)、參考系、位移和路程

【例題1】關(guān)于質(zhì)點(diǎn)及其位移和路程的說法中正確的是 （    ）

A. 位移是矢量，位移的方向即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向

B. 不論物體的質(zhì)量多大，只要物體的尺寸跟物體間距相比甚小時(shí)，就可以看成質(zhì)點(diǎn)

C.只有低速運(yùn)動(dòng)的物體才可看成質(zhì)點(diǎn)，高速運(yùn)動(dòng)的物體不可看作質(zhì)點(diǎn)

D. 物體通過的路程不等，位移可能相同

解析：一個(gè)實(shí)際物體能否看成質(zhì)點(diǎn)，跟它體積的絕對(duì)大小、質(zhì)量的多少以及運(yùn)動(dòng)速度的高低無關(guān)，決定于物體的尺寸與物體間距相比的相對(duì)大小.例如，地球可稱得上是個(gè)龐然大物，其直徑約為1.28×10⁷ m，質(zhì)量達(dá)到6×10²⁴kg，在太空中繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度每秒幾百米.由于其直徑與地球離太陽的距離（約1.5×10¹¹m）相比甚小，因此在研究地球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，完全可以忽略地球的形狀、大小及地球自身的運(yùn)動(dòng)，把它看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn).

位移是表示物體位置變化的物理量，它是矢量，其方向由質(zhì)點(diǎn)初位置指向末位置，其大小是連接質(zhì)點(diǎn)始、末位置線段的長(zhǎng)度。路程是指質(zhì)點(diǎn)所通過的實(shí)際軌跡的長(zhǎng)度，它只有大小，沒有方向，是標(biāo)量。

答案：BD

2、加速度、速度、平均速度

【例題2】（07廣東調(diào)研）加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁,以下關(guān)于加速度的說法中正確的是（   ）

A.由a=△v/△t可知, 加速度應(yīng)該是由速度的變化來決定的

B.由a=△v/△t可知,速度的變化快慢應(yīng)該是由加速度來決定的

C.由F=ma可知,力是由加速度來決定的

D.由a=F/m可知，加速度是由力來決定的

解析：A、B兩個(gè)選項(xiàng)涉及到加速度的定義式，表達(dá)了加速度是描述速度變化快慢的物理量，故加速度的大小決定了速度變化的快慢，A錯(cuò)B對(duì)，對(duì)C選項(xiàng)，力是產(chǎn)生加速度的原因，有什么樣的力就有什么樣的加速度，C錯(cuò)，對(duì)D選項(xiàng)，對(duì)于同一物體，受到不同的力可以產(chǎn)生不同的加速度，表明加速度是由力來決定的，D對(duì)。

答案：BD

3、s-t、v-t圖象

【例題3】甲、乙兩人在長(zhǎng)為L(zhǎng)=84m的水池里沿直線來回游泳，甲的速率為V₁=1.4m/s，乙的速率為V₂=0.6m/s，他們同時(shí)分別從水池的兩端出發(fā)，來回共游了t=25min時(shí)間，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了幾次？若他們同時(shí)從同一端出發(fā)，那么在上述時(shí)間內(nèi)，他們共相遇了幾次？

解：設(shè)甲、乙二人從游泳池的一端游到另一端所用時(shí)間分別為T₁、T₂，則T₁=，  T₂=

比較T₁、T₂可得7 T₁ =3T₂，所以經(jīng)14 T₁（或6 T₂）即14min時(shí)間甲、乙第一次同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)。

以甲的出發(fā)點(diǎn)為位移參考點(diǎn)

（1）甲、乙二人同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，則甲、乙二人的位移－時(shí)間圖線分別如圖2-2中實(shí)線和虛線所示。

在0～25min時(shí)間內(nèi)兩圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為甲、乙二人的相遇次數(shù)。由圖象可得，在0～14min時(shí)間內(nèi)二人相遇14次，由于14min時(shí)兩人同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)，故14min～25min時(shí)間內(nèi)二人重復(fù)0～11min時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，相遇11次，所以25min時(shí)間內(nèi)二人共相遇25次。

（2）若甲、乙二人同時(shí)從同一端出發(fā)，用圖象法亦可求得二人在25min時(shí)間內(nèi)共相遇21次。甲、乙二人的位移－時(shí)間圖線分別如圖2-3中實(shí)線和虛線所示（解答過程不再累述）。

點(diǎn)撥：本題中由于甲、乙二人都在往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用解析的方法求解相遇次數(shù)，解答過程相當(dāng)繁瑣，且易出錯(cuò)。若作出二人運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間圖象，用圖象法求解，則簡(jiǎn)潔明了。

【例題4】一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，且物體在B點(diǎn)的速度為，則    （    ）

A．a(chǎn)₁> a₂         B．a(chǎn)₁= a₂        C．a(chǎn)₁< a₂        D．不能確定

解析：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識(shí)知圖線②、③不滿足AB=BC。只能是①這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀俣�，所以a₁<a₂，C選項(xiàng)正確

答案C

反思：有些問題直接求解比較麻煩，用運(yùn)動(dòng)圖像求解卻比較方便快捷。

4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

【例題5】(08年全國卷I)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)、AB間的距離為l₁,BC間的距離為l₂,一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求O與A的距離.

解析：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v₀，通過AB段和BC段所用時(shí)間為t，則有：                  ①

              ②

由①②可得：               ③

                         ④

設(shè)O到A的距離為l，則有：      ⑤

由③④⑤聯(lián)立解得：

反思：勻變速直線運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律多，易于與實(shí)際運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的特點(diǎn)，突破這類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真意義，根據(jù)物理情景畫出示意圖，提取物理模型，找到已知量，和待求量之間的關(guān)系，應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律就能解答。

5、牛頓第一定律、慣性、牛頓第二定律、牛頓第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍

【例題5】（07海南）如圖2-5所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度進(jìn)入向下傾斜的直車道。車道每100m下降2m。為使汽車速度在s=200m的距離內(nèi)減到v₂＝10m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時(shí)地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A。已知A的質(zhì)量m₁＝2000kg，Ｂ的質(zhì)量m₂＝6000kg。求汽車與拖車的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力。取重力加速度g=10m/s²。

解析：汽車沿傾角斜車作勻減速運(yùn)動(dòng)，用a表示加速度的大小，有　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

用Ｆ表示剎車時(shí)的阻力，根據(jù)牛頓第二定律有

　　　　　　　�、�

式中

　　　　　　　　　　　　　�、邸�

設(shè)剎車過程中地面作用于汽車的阻力為f,根據(jù)題意

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

方向與汽車前進(jìn)方向相反；用f_N表示拖車作用于汽車的力，設(shè)其方向與汽車前進(jìn)方向相同。以汽車為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有

　　　　　　 　　�、�

由②④⑤式得

   �、�

由①③⑥式，代入數(shù)據(jù)得

點(diǎn)撥：本題是的牛頓第二定律的應(yīng)用題，屬于已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況的類型，需要聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再求出相應(yīng)的力。本題在解決過程中也采用了整體法、隔離法的交替運(yùn)用，考查靈活運(yùn)用的能力。

   本專題是用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問題的重要方面，是高中物理的基石，更是高考的熱點(diǎn)，出題頻率非常高，既涉及基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又涉及綜合應(yīng)用能力的考查，選擇題和計(jì)算分析題均可能出現(xiàn)。其高考熱點(diǎn)的知能信息主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

1、位移、速度、加速度的概念及物理意義。

2、勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的選擇應(yīng)用及運(yùn)動(dòng)圖象的分析應(yīng)用。

3、牛頓三定律，尤其是牛頓第二定律的理解和應(yīng)用。

4、整體法、隔離法、合成法、分解法及正交分解法的靈活應(yīng)用。

5、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題與實(shí)際生活和科技相結(jié)合的情況。  550

例題1：一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的�，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據(jù)牛頓第二定律，可得

           ①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

          ②

            ③

由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v₀，有

        ④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有

     ⑤

             ⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度

           ⑦

由以上各式得

反思：本題取材于生活實(shí)際，不僅考查力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而且還考查學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想化模型用來解決實(shí)際問題能力，解題的關(guān)鍵是挖掘題中隱含了起始段煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，弄清題求傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度實(shí)為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移。

例題2、在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，如圖2-6所示，當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2r大的多）時(shí)，兩球間不存在相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí),兩球間存在相互作用的恒定斥力F,現(xiàn)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度V₀沿兩球心連接向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，欲時(shí)兩球不發(fā)生接觸，V₀必須滿足的條件？

本題簡(jiǎn)介：本題考查的是如何靈活運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析解決問題，同時(shí)也考查了能否從圖象角度來思考和解決問題。

解析：A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后,A球的速度逐步減小,B球從靜止開始加速運(yùn)動(dòng),兩球間的距離逐步減小.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),兩球間的距離最小.若此距離大于2r,則兩球就不會(huì)接觸.所以不接觸的條件是

v₁=v₂?①?L+s₂-s₁>2r?②

其中v₁、v₂為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)A、B兩球的速度;s₁、s₂為兩球間距離從L變至最小的過程中,A、B兩球通過的路程.

由牛頓定律得A球在減速運(yùn)動(dòng)而B球作加速運(yùn)動(dòng)的過程中,A、B兩球的加速度大小為

?????        ③

設(shè)v₀為A球的初速度,則由勻加速運(yùn)動(dòng)公式得

⑤

聯(lián)立解得

??????????????                                                         

反思：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。

有時(shí)，有些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會(huì)發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。

臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。

本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時(shí)。

例題3、質(zhì)量m=1kg的物體放在傾角為的斜面上，斜面的質(zhì)量M=2kg，斜面與物體的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，地面光滑，現(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力，如圖1所示。要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)為多大？設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（m/s²）。

解析：（1）設(shè)物體處于相對(duì)斜面欲向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)推力為，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向上，取加速度方向（水平向左）為x正方向，堅(jiān)直向上為y軸正方向，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m物體有：

x方向：

y方向：

對(duì)整體：

代入數(shù)值解得：，。

（2）設(shè)物體處于相對(duì)斜面上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)推力為，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m物體有：

x方向：

y方向：

對(duì)整體：

代入數(shù)值解得：，

所以F的取值范圍：14.34N≤F≤33.6N

       反思：隔離法和整體法是解動(dòng)力學(xué)習(xí)題的基本方法，用這一基本技巧解題時(shí)，應(yīng)注意：當(dāng)用隔離法時(shí)，必須按題目的需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇隔離體，否則將增加運(yùn)算過程的繁瑣程度，然后進(jìn)行分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可；用整體法解題時(shí)，必須滿足一個(gè)條件，即連結(jié)體各部分加速度的值是相同的。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。

例題4（07廣東）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布），求：

⑴球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大��；

⑵帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。

解析：解：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：

     ①

而且還能穿過小孔，離開右極板。 

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。   ②

（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：=   ③

球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：        ④

由③④求得：  ⑤

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則：         ⑥

將③⑤代入⑥得：      ⑦

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：  ⑧

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂，減速所需時(shí)間為t₂，則有：   ⑨                    ⑩

求得：   ⑾

球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

        ⑿

設(shè)球A從離開電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：     ⒀ 

    ⒁

求得：      ⒂

由⑦⑾⒂可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：

        ⒃

球A相對(duì)右板的位置為：  ⒄

反思：本題考查對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律的理解，考查運(yùn)用分析、假設(shè)、探究、推理等方法處理多過程物理問題的能力，分析多過程問題一定要把物體在不同過程的銜接點(diǎn)即中間轉(zhuǎn)折狀態(tài)搞清楚。

五、能力突破：

例題1  （08年山東）直升機(jī)懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示。設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運(yùn)動(dòng)過程中箱子始終保持圖示姿態(tài)。在箱子下落過程中，下列說法正確的是（     ）

A.箱內(nèi)物體對(duì)箱子底部始終沒有壓力

B.箱子剛從飛機(jī)上投下時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力最大

C.箱子接近地面時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時(shí)大

D.若下落距離足夠長(zhǎng)，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來”

解析：箱子的質(zhì)量為M，箱內(nèi)物體的質(zhì)量為m，箱子運(yùn)動(dòng)起來之后，對(duì)這一系統(tǒng)任一時(shí)刻進(jìn)行受力分析：                    ①

箱子對(duì)物體的支持力為N，隔離物體受力有：       ②

由①②兩式聯(lián)立解得：

由牛頓第三定律得：壓力和支持力，始終相等。所以開始物體對(duì)箱子的壓力為零，以后壓力隨速度的增加而增大。若下落過程中箱子能勻速，則勻速后壓力最大保持不變，直至落地。若始終不能勻速，則落地時(shí)壓力最大。

答案：C

反思：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，同時(shí)注意整體法和隔離法，解本題切忌思維的影響，把不受空氣阻力情況下的情況加以移植而錯(cuò)選AD。此類命題屬傳統(tǒng)高考中熟悉中考陌生類考查主干知識(shí)的命題，也是新課改理念下考查學(xué)生分析問題的過程，找到正確方法的命題，新高考更加注重是分析問題的過程，不是結(jié)論，過程不清結(jié)論必錯(cuò)。

例題2（07年潮州期末）如圖2-14所示，在光滑水平地面上有一小車，車底板光滑且絕緣，車上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L(zhǎng)。M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車底板上靠近M板的位置并被鎖定（球與M板不接觸），小球與小車以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)。已知小球帶電量為q，質(zhì)量為m，車、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m。某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球在電場(chǎng)力的作用下相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車的N板接觸時(shí)，小車的速度恰好為零。求：

（1）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小。

（2）從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車底板的中央位置時(shí)，小球和小車的對(duì)地速度各是多少？（結(jié)果可帶根號(hào)）

解析：（1）設(shè)小球和小車的加速度分別為a₁和a₂，由牛頓第二定律：

  ①

設(shè)從解除鎖定到小球鍘要與小車的N板接觸所經(jīng)歷時(shí)間為t，根據(jù)題有：

  ②  

小球的位移：  ③  

小車的位移：  ④      又：s­₁－s₂=L   ⑤  

聯(lián)立解得：   

（2）設(shè)從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車底板的中央位置時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t′，此時(shí)小球和小車的對(duì)地速度各為，對(duì)地位移各為，則

   ⑥

   ⑦

又：，   ⑧  

  ⑨  

  ⑩  

聯(lián)立解得：   

反思：當(dāng)涉及兩個(gè)物體時(shí)，最好能畫出它們運(yùn)動(dòng)過程的草圖，從圖中可以方便地看出兩物體運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系。而在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，要注意公式中各物理量都應(yīng)以同一慣性參考系，一般都選地面作為參照系。

例題3(08年北京)有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一定特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性。舉例如下：如圖所示。質(zhì)量為M、傾角為的滑塊A放于水平地面上。把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=,式中g(shù)為重力加速度。對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題。他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”。但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的。請(qǐng)你指出該項(xiàng)(      )

A.當(dāng)時(shí)，該解給出a=0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的

B.當(dāng)＝90時(shí)，該解給出a=g,這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的

C.當(dāng)M>>m時(shí)，該解給出a=gsin,這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

D.當(dāng)m>>M時(shí)，該解給出,這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

解析：當(dāng)時(shí)，斜面變成平面，則B放在平面上，A、B接觸面是光滑的，若B靜止放上時(shí)，則B合外力為零，B仍靜止。以一定初速度運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以A的表述是正確的。當(dāng)＝90時(shí)，斜面變成了豎直平面，A、B之間無作用力，B自由下落，加速為B，所以B的表述是正確的。當(dāng)M>>m時(shí)，A的運(yùn)動(dòng)可忽略不計(jì),認(rèn)為B在靜止的斜面上下滑,合外力為,加速度為.所以C的表述是正確的。當(dāng)m>>M時(shí)，剛下落時(shí),A獲得極大的速度,A、B脫離，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g。所以D是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)為D。

答案：D

反思：本題是以牛頓定律為核心的討論問題，有一定的難度，考生只要將運(yùn)動(dòng)情況與受力情況結(jié)合，突出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)情況的受力特征，將各種情況進(jìn)行討論就能解決，在09年的備考中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

例題4、（07東北三校期末）如圖2-16所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒OO^/在豎直面內(nèi)垂直磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α。一質(zhì)量為m，帶電荷為+q的圓環(huán)A套在OO^/棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα�，F(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：

⑴圓環(huán)A的最大加速度及此時(shí)的速度分別為多大?

⑵圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？

解析：（1）由于，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑。環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v₁時(shí)，受到重力mg、洛侖茲力、桿的彈力N₁和摩擦力

    根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)沿棒的方向有   

    垂直棒的方向有

    所以當(dāng)時(shí)，a有最大值a_m，且a_m=gsinα

    此時(shí)

    解得   

   （2）設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值v_m時(shí)，環(huán)受桿的彈力為N₂，摩擦力為.此時(shí)應(yīng)有a=0，即

    解得

       反思：有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的問題，解題的一般步驟是：（1）理解題意，弄清物理圖景和物理過程；（2）恰當(dāng)選取研究對(duì)象；（3）分析它的受力情況，畫出被研究對(duì)象的受力圖。對(duì)于各階段運(yùn)動(dòng)中受力不同的物體，必須分段分析計(jì)算；（4）按國際單位制統(tǒng)一各個(gè)物理量的單位；（5）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律建立方程求解。

六、規(guī)律整合：

牛頓定律在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用歷來是高考的熱點(diǎn)，它不僅僅涉及力學(xué)中對(duì)物體的受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，還常常涉及帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)以及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。主要在以下幾個(gè)方面：

1、速度、位移、加速度的矢量性和速度、位移、加速度的運(yùn)算公式的應(yīng)用，主要運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行運(yùn)算，注意公式的選擇和使用。

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中兩種比例的應(yīng)用和平均速度與初速度、末速度的關(guān)系。

3、直線運(yùn)動(dòng)中的追及問題，特別注意追及問題的臨界條件，常常是解題的關(guān)鍵，速度相等是物體恰能追上或恰不相碰、或間距最大、或最小的臨界條件。

4、運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析解決問題，檢測(cè)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)行力的合成與分解，要對(duì)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，然后再根據(jù)牛頓第二定律，把物體受的力和運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，列方程求解。

5、利用速度圖象，從速度、位移的角度分析運(yùn)動(dòng)的物理過程，同時(shí)分析帶電粒子的受力情況，繼而對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題作出正確的判斷。

6、一般來說，帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題常有兩類：一類是，在沒有特殊說明的情況下，一般不考慮其重力；另一類是帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，在沒有特殊說明的情況下，一般要考慮其重力。當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或者復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，特別要注意分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向，再確定電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向，運(yùn)用平衡條件或牛頓定律建立方程求解。

七、高考預(yù)測(cè)：

從近年來的高考來看，09年高考中，本專題可能以下列題型出現(xiàn):

1．選擇題。一般可結(jié)合“彈簧模型”、牛頓定律等知識(shí)，考查考生對(duì)加速度和牛頓第二定律的理解。如05年全國卷Ⅰ第14題、04年上海卷第5題、04年天津卷的第16題、08年全國卷I第14題、08年山東卷19題、08年寧夏卷第20題、08年江蘇卷7題等。這種題一般分值4分左右。難度系數(shù)約0.75。

2．實(shí)驗(yàn)題。近幾年本專題實(shí)驗(yàn)主要考查加速度的測(cè)量及牛頓第二定律，如07年北京卷的第12題、天津卷的第22題、江蘇卷的第13題，08年上海卷的第4題。另外“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)有好幾年沒有列入高考中，而新教材中專門列出一節(jié)的內(nèi)容。這一重大變化，應(yīng)引起大家足夠的重視。筆者認(rèn)為09年高考可能會(huì)考一道實(shí)驗(yàn)題，分值可能在8分左右，難度系數(shù)約0.6。

3．計(jì)算題。牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用歷年高考的必考內(nèi)容。近年這部分內(nèi)容的考查更趨向于對(duì)考生分析問題、應(yīng)用知識(shí)的能力以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)等知識(shí)的綜合問題�？梢詥为�(dú)考查牛頓定律的應(yīng)用，如07年江蘇的第15題。也可以與電磁場(chǎng)相結(jié)合考查，如07年廣東卷的第19題、江蘇卷的第16題、重慶卷第24題等等。另外，實(shí)際生活應(yīng)用相結(jié)合和試題也頻頻出現(xiàn)，如06年全國卷Ⅰ第24題、全國卷Ⅱ第24題、07年全國卷Ⅰ的第23題、08年上海第21題、08海南第15題等等。因此09年高考本專題考查一道計(jì)算題可能性較大，分值可能在12分左右，難度0.5左右。

八、專題專練：（時(shí)間90分鐘   滿分120分）   

1、一輛汽車恒定的功率牽引下，在平直的公路上由靜止出發(fā)，在4min的時(shí)間里行駛了1800m，在4min末汽車的速度是(       )

A.等于7.5m/s

B.一定小于15m/s

C.可能等于15m/s

D.可能大于15m/s

2、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速度在動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他外力及空氣阻力，則中間一質(zhì)量為m的土豆A受到其他土豆對(duì)它的作用力應(yīng)是(      )

  A．mg                B．           C．        D．

3、同學(xué)們?cè)谟伸o止開始向上運(yùn)動(dòng)的電梯里，把一測(cè)量加速度的小探頭固定在一個(gè)質(zhì)量為1 kg的手提包上，到達(dá)某一樓層停止，采集數(shù)據(jù)并分析處理后列出下表：

建立物理模型

勻加速直線

勻速直線

勻減速直線

時(shí)間段（s）

2.5

9

2.5

平均加速度（m/s²）

0.40

0

0.40

為此同學(xué)們?cè)谟?jì)算機(jī)上畫出了很多圖象，請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)和所學(xué)知識(shí)判斷下列圖2-20圖象（設(shè)F為手提拉力，g＝9.8 m/s²）中正確的是（    ）

4、如圖2-21所示，一根輕彈簧豎直直立在水平面上，下端固定。在彈簧正上方有一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮。當(dāng)彈簧被壓縮了x₀時(shí)，物塊的速度減小到零。從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖象，可能是圖2-22中的（   ）

5、（08全國卷I）如圖所示，一輛有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對(duì)靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時(shí)間內(nèi)小車可能是(    )

A.向右做加速運(yùn)動(dòng)

B.向右做減速運(yùn)動(dòng)

C.向左做加速運(yùn)動(dòng)

D.向左做減速運(yùn)動(dòng)

6、物體A、B均靜止在同一水平面上，其質(zhì)量分別為和，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，現(xiàn)用水平力F分別拉物體A、B，它們的加速度a與拉力F的關(guān)系圖象如圖2-24所示，由圖象可知（  ）

A． 

B．

C．

D．

7、如圖2-25所示，質(zhì)量為2m的物塊A，與水平地面的摩擦不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦因數(shù)為μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動(dòng)，則A和B之間的作用力為（       ）

圖2-25

A．                                         B．

C．                                        D．

8、一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量M=15┧的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m=10┧的猴子，從繩的另一端沿繩向上爬如圖8所示，不計(jì)滑輪摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度約為（ ）

A、25m/s²   B、5m/s²   C、10m/s²   D、15 m/s²

9、一個(gè)小孩從滑梯上滑下的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一次小孩單獨(dú)從滑梯上滑下，加速度為α₁，第二次小孩抱上一只小狗后再從滑梯上滑下(小狗不與滑梯接觸)，加速度為α₂，則 (    )

  A．α₁=α₂               B．α_l<α₂

  C．α_l>α₂            D．無法判斷α_l與α₂的大小

10、物體由靜止的傳送帶頂端從靜止開始下滑到底端所用時(shí)間為t，若在物體下滑過程中，傳送帶開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4所示，物體滑到底端所用時(shí)間t?，則關(guān)于t和t?的關(guān)系一定有（  ）

A．t?>t

B． t?=t

C．t?< t

D．不能確定。

11、 某學(xué)生想了解所居住高樓內(nèi)電梯運(yùn)行的大致規(guī)律，他設(shè)計(jì)一個(gè)利用稱體重的磅秤來進(jìn)行測(cè)量和研究的方案：

①把磅秤平放在電梯的地板上，他站在磅秤上，請(qǐng)兩位同學(xué)協(xié)助他觀察磅秤示數(shù)的變化情況，并記錄電梯運(yùn)行時(shí)不同時(shí)刻磅秤的示數(shù)。

②將兩位同學(xué)隨機(jī)記錄的7個(gè)數(shù)據(jù)列表．由于不知記錄時(shí)刻的先后，故表格數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，并相應(yīng)標(biāo)明t₁、t₂……t₇。（記錄時(shí)電梯作平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)表如圖2-28）

③對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，了解電梯的運(yùn)行情況，并粗略測(cè)定電梯的加速度。

  思考回答下列問題：

（1）在測(cè)量時(shí)該學(xué)生所受的重力將__________（填“變大”、“變小”、“不變”）

（2）如果先記錄到的是較小的示數(shù)，后記錄到的是較大的示數(shù)，則記錄時(shí)電梯相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)可能是  （    ）

   A．先加速下降后減速下降       B．先減速下降后勻速下降

 C．先勻速上升后減速上升       D．先減速上升后加速上升

（3）如果電梯在運(yùn)行過程中經(jīng)歷過勻加速、勻速和勻減速三個(gè)過程，而兩位同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)不知處于哪一運(yùn)動(dòng)階段，則此電梯加速度的可能值為（    ）

     A．1.0m/s²   B．1.82m/s²   C．2.22m/s²    D．2.50m/s²

（4） 由于每部電梯運(yùn)行時(shí)加速度都是設(shè)定好的，如果要知道該高樓電梯的加速度，還需要測(cè)定的物理量是______________．

12、(08年海南)科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg．氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時(shí)堵�。�堵住時(shí)氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)下降了12 m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3 m/s．若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

13、如圖2-29所示，長(zhǎng)12 m，質(zhì)量為50 kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50 kg的人立于木板左端，木板與均靜止，當(dāng)人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板右端時(shí)立即抱住木柱，試求：（g取10m/s²）

（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小。

（2）人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間。

（3）人抱住木柱后，木板向什么方向滑動(dòng)?還能滑行多遠(yuǎn)的距離?

14、(08年上海）總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v－t圖，試根據(jù)圖像求：（g取10m/s²）（1）t＝1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功.（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。

15、如圖2-33所示，豎直放置的質(zhì)量為4 m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4 mg．圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等．求：

(1)圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件．

(2)圓管上升的最大高度是多少?

(3)圓管第二次彈起后圓球不致滑落，L又應(yīng)滿足什么條件?

16（07廣州模擬）從水平地面上以初速度v₀把小球豎直向上拋出，若小球運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力是其重力的0.6倍，每次接觸地面后在極短的時(shí)間內(nèi)以原速率反彈，重力加速度為g求：

 (1)小球從開始拋出到剛剛靜止所通過的路程．

   (2)小球從開始拋出到剛剛靜止所經(jīng)歷的時(shí)間．

   (提示：若0＜q＜1，當(dāng)n無窮大時(shí)，取qⁿ=0)