題目列表(包括答案和解析)
1.計(jì)算:= 。
20.(滿分14分)
把正奇數(shù)數(shù)列{2n-1}中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表:
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設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,人左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).
(1)若amn=2005,求m,n的值;
(2)已知函數(shù),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
19.(本小題滿分14分)
若是定義在上的減函數(shù),且對(duì)一切,都有
(1)求的值;(2)求證;
(3)若,解不等式
18. (本小題滿分14分)
如圖,三棱錐中,,,,△為正三角形,
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)求棱與側(cè)面所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)到側(cè)面的距離。
17. (滿分14分)
口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標(biāo)有數(shù)字1,三張標(biāo)有數(shù)字2,二張標(biāo)有數(shù)字3,第一次從口袋里任意抽取一張,放回口袋里后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ.
(1)ξ為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說(shuō)明理由;
(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.
16. (本小題滿分12分)
已知為實(shí)數(shù),.
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求在上的最大值和最小值.
15. (本小題滿分12分)
已知△中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c,A=2B,,求sinC的值.
14. 已知、是直線,、、是平面,給出下列命題:
① 若⊥,∩=,⊥,則⊥或⊥;
② 若∥,∩=,∩=,則∥;
③ 若不垂直于,則不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線;
④ 若∩=,∥,且,,則∥且∥。
其中正確的命題的序號(hào)是 。(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
13. 設(shè)奇函數(shù)在[-1,1]上是增函數(shù),且對(duì)所有的時(shí),則t的取值范圍是 .
12. 某校有教職工200人,男學(xué)生1000人,女學(xué)生1200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知從教職工中抽取的人數(shù)為10,則= 。
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