題目列表(包括答案和解析)
20.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且公差d>0,其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立,
求的值.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(Ⅰ)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)若E是PD的中點(diǎn),求異面直線AE與PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)在BC邊上是否存在一點(diǎn)G,使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1,若存在,求出BG的值;若不存在,請說明理由.
18.(本小題滿分12分)
甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)考試,合格的概率分別為
(Ⅰ)求三人中至少有兩人合格的概率;
(Ⅱ)設(shè)三人中合格的人數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[-,] 上的最大值與最小值之和為,求實(shí)數(shù)a的值.
16.對任意的函數(shù)f(x), g(x),在公共定義域內(nèi),規(guī)定f(x)*g(x)=min{f(x), g(x)} (min{f(x), g(x)}為f(x)與g(x)中最小的一個),若f(x)=lg(3-x), g(x)=lg,則f(x)*g(x)的最大值為 .
15.球面上有3個點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過這3個點(diǎn)的小圓的周長為4π,則這個球的半徑為 .
14.設(shè)數(shù)列{an}是以-20為首項(xiàng),并且以為公比的無窮等比數(shù)列,則
= .
13.已知x, y滿足條件則x+y的最大值為 .
12.一張三角形紙片內(nèi)有99個點(diǎn),若連同原三角形的頂點(diǎn)共102個點(diǎn)中無三點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn),把這張三角形紙片剪成小三角形,這樣的小三角形共有( )個
A.300 B.156849 C.201 D.199
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
11.雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度恰好等于它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C.2 D.
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